Question

3．如圖所示，紙面內有P、Q、M三點，∠MPQ=30°，∠PQM=120°，空間有一勻強磁場，方向垂直于紙面向里．使兩個帶有正電的粒子分別從P、Q兩點同時沿PQ方向射出，同時到達M點，不計帶電粒子的重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個帶電的粒子的洛侖茲力之比為1：2
• B． 兩個帶電的粒子的比荷之比為1：2
• C． 兩個帶電的粒子的運動周期之比為1：3
• D． 兩帶電粒子的速度之比為3：2

Answer 1

分析 由題意作出對應的粒子的運動軌跡圖，由幾何關系可確定對應的半徑及圓心角，則可求得對應的周期之比；由周期公式之比可求得比荷；再由v=$\frac{2πR}{T}$可確定速度之比；因無法確定m及電荷量，則無法求得洛侖茲力．

解答 解：由題意可知，兩粒子均到達P點，由幾何關系作出對應的粒子軌跡圖如圖所示；
其圓心分別為O₁和O₂，則由幾何關系可知，R₁=$\sqrt{3}$PQ；
R₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PQ；
對應的圓心角分別為：60°和120°；因兩粒子同時到達，則有：$\frac{60}{360}{T}_{1}$=$\frac{120}{360}$T₂
解得：T₁：T₂=2：1；故C錯誤；
由周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$可知，兩粒子的比荷為1：2；故B正確；
速度v=$\frac{2πR}{T}$；則可知，速度之比為為3：2；故D正確；
因不能明確質量關系或電荷量的關系；故無法確定洛侖茲力的大小；故A錯誤；
故選：BD

點評 對于帶電粒子在磁場中的運動，要注意圓心和半徑的確定；本題利用一個切線與一個弦的中垂線即可確定圓心．