Question

【題目】如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0 ， 方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x軸上x=2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸上y=﹣2h處的P3點(diǎn)．不計(jì)重力．

求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（4）粒子從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P3點(diǎn)所用時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

qE=ma

2h=v0t

解得

答：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

（2）解：粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有

解得 ；

所以：θ=45°

答：粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小為 ，方向與水平方向的夾角是45°

（3）解：設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用r表示圓周的半徑．由牛頓第二定律

因?yàn)镺P2=OP3，θ=45°，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑．

由此可求得r=

解得

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

（4）解：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P3點(diǎn)所用時(shí)間t=t1+t2

得

答：粒子從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P3點(diǎn)所用時(shí)間

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求得電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；（2）粒子從P到O的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得速度的大小；（3）粒子沿﹣y方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由左手定則判斷可知粒子向右偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出其軌跡半徑r，坐標(biāo)x0=2r．（4）分段求時(shí)間：電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，磁場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，再求總時(shí)間．