Question

13．如圖所示，水平金屬導軌M，N寬L₁=10cm，足夠長的金屬導軌M′，N′寬L₂=5cm，它們用與導軌垂直的金屬棒O，O′連接且處在方向豎直向上、磁感應強度B=10T的勻強磁場中，磁場的右邊界為gh．金屬棒cd垂直M，N靜止在M、N導軌上，金屬棒ab在光滑水平高臺上受到大小為5N，方向水平向左的外力F的作用，作用時間t=0.4s，ab棒隨后離開高臺落至cd右側的M，N軌上，M，N使ab棒豎直分速度變?yōu)?，但不影響ab棒的水平分速度，ab，cd棒始終平行且沒有相碰．當cd，ab棒先后到達O、O′時，ab棒和cd棒均已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，已知m_ab=m_cd=m=1kg，不計一切摩擦阻力：求：
（1）ad，cd棒最終速度大�。�
（2）整個過程中電流產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab在光滑水平高臺上受到大小為5N，方向水平向左的外力F的作用，獲得了速度，根據(jù)動量定理求出ab獲得的速度．a(chǎn)b離開高臺后做平拋運動，落在M，N軌上時水平速度不變，豎直分速度減至零．然后ab在MN導軌上向左滑行，產(chǎn)生感應電流，受到向右的安培力而減速，cd受到向左的安培力而加速，穩(wěn)定時兩者速度相等，由動量守恒定律求最終速度大�。�
（2）根據(jù)能量守恒定律求解電流產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）金屬棒ab在光滑水平高臺上受外力的過程，由動量定理得 Ft=mv₀；
可得 v₀=$\frac{Ft}{m}$=$\frac{5×0.4}{1}$=2m/s
據(jù)題可得ab落到MN導軌上后的速度為 v₀=2m/s，方向向左．
取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得
  mv₀=2mv
可得ab，cd棒最終速度大小 v=1m/s
（2）根據(jù)能量守恒定律得
整個過程中電流產(chǎn)生的總熱量 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=1J
答：
（1）ab，cd棒最終速度大小是1m/s；
（2）整個過程中電流產(chǎn)生的總熱量為1J．

點評 本題是雙桿在軌道滑動類型，分析兩桿的運動情況是關鍵，其次要把握物理規(guī)律，知道系統(tǒng)的合外力為零時，系統(tǒng)的動量是守恒的．