Question

（2008?南京一模）如圖所示，為我國(guó)的“探月工程”向月球發(fā)射一顆繞月探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”過(guò)程簡(jiǎn)圖．“嫦娥一號(hào)”進(jìn)入月球軌道后，在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
①若已知月球半徑為R_月，月球表面的重力加速度為g_月，則“嫦娥一號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)行的周期為多少？
②若已知R月= 

R地

4

，g月=

g地

6

，則近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為近地衛(wèi)星運(yùn)行速度的多少倍？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)繞月衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力和月球表面重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立列式求解出周期；
（2）根據(jù)重力等于向心力，求出近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度表達(dá)式，再分析討論．

解答：解：（1）繞月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有
G

Mm

( R   月 +h) 2

=m（

2π

T

）²（R_月+h）
 地球表面重力加速度公式
g_月=

GM

R 2 月

   
聯(lián)立①②得到
T=2π

(R月+h)3  g R 2 月

即“嫦娥一號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)行的周期為

(R月+h)3 g R 2 月

．
（2）對(duì)于近月衛(wèi)星，重力等于向心力，故
mg_月=m

v 2 月

R月

對(duì)于近地衛(wèi)星，重力等于向心力，有
mg_地=m

v 2 地

R地

故近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度與近地衛(wèi)星運(yùn)行速度的速度的比值為

v月

v地

=

g月R月

g地R地

=

6

12

即近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為近地衛(wèi)星運(yùn)行速度的

6

12

倍．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)繞月衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力等于向心力，以及近月衛(wèi)星和近地衛(wèi)星受到的重力等于向心力列式計(jì)算．