Question

16．一條小河寬度為400m，水流速度為2m/s，一只小船的靜水速度大小為1m/s，則（　�。�

• A． 小船渡河的最短時間為400s
• B． 小船渡河的最短位移為800m
• C． 當小船渡河的時間最短時，小船的渡河位移為400m
• D． 當小船渡河的位移最短時，小船的渡河時間為800s

Answer 1

分析 當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；因為靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河位移最短．

解答 解：A、當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，t=$\fracoypqgwh{{v}_{c}}$=$\frac{400}{1}$s=400s，
船偏向下游的位移s=v_st=2×400=800m，那么小船的渡河位移為x=$\sqrt{40{0}^{2}+80{0}^{2}}$＞400m．故A正確，C錯誤；
B、因為不能垂直渡河，所以當合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，設此時合速度的方向與河岸的夾角為θ，sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{1}{2}$，則渡河的最小位移x=$\fracciuk3pe{sinθ}$=$\frac{400}{\frac{1}{2}}$m=800m，而所需要的時間t′=$\frac{x}{v}=\frac{800}{\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}}=\frac{800\sqrt{3}}{3}$s．故B正確，D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，以及知道靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．