Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限的半徑R=h的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓與x、y坐標(biāo)軸切于D、A兩點(diǎn)，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場(chǎng)中Q（-2h，-h）點(diǎn)以速度v0水平向右射出，從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第Ⅰ象限，與水平方向夾角為α，經(jīng)磁場(chǎng)能以垂直于x軸的方向從D點(diǎn)射入電場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小以及α的正切值

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

（3）帶電粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最終射出磁場(chǎng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1) ，α＝45°，因此粒子從C點(diǎn)正對(duì)圓心O1進(jìn)入磁場(chǎng)．(2) (3)

【解析】

（1）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

2h＝v0t

h＝at2

又qE＝ma

聯(lián)立解得

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為v，沿y軸正方向的分速度為vy，

則有vy＝at＝＝v0，

v＝＝v0

速度v與x軸正方向的夾角α滿(mǎn)足tan α＝＝1

即α＝45°，因此粒子從C點(diǎn)正對(duì)圓心O1進(jìn)入磁場(chǎng)．

（2）又因?yàn)榱Ｗ哟怪庇?/span>x軸射出磁場(chǎng)，

軌道半徑

由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得

（3）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界的時(shí)間

粒子從D點(diǎn)射入電場(chǎng)后折返進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從磁場(chǎng)中射出

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

在第四象限電場(chǎng)中往復(fù)時(shí)間

帶電粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最終射出磁場(chǎng)的時(shí)間