Question

17．如圖所示，M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上，車面上AB段是長L=lm的粗糙平面，BC部分是半徑R=0.4m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道．今有一質(zhì)量m=lkg的金屬塊靜止在車面的A端，金屬塊與AB面的動摩擦因數(shù)μ=0.3，若給A施加一水平向右、大小為I=5N•s的瞬間沖量，求小車能獲得的最大速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由動量守恒定律及能量關(guān)系可分析小球能否沖上圓弧部分，則可得出金屬塊回到B點時小車獲得的速度最大；
由動量守恒及功能關(guān)系可求得小車獲得的最大值．

解答 解：設(shè)金屬塊滑到B點時，與小車有相同速度，設(shè)是v，則有
mv₀=（m+M）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{5}{3}$m/s
可知$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²＞μmgL
所以金屬塊能沖上小車的圓弧部分．當它回到B點時，小車獲得的速度最大．
設(shè)金屬塊從圓弧回到B點時的速度為v₁，此時小車的速度最大為v₂，取向右為正方向
對金屬塊I=mv₀
解得：v₀=5m/s；
對金屬塊與小車組成的系統(tǒng)
mv₀=Mv₂-mv₁
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₂=3m/s；
所以小車能獲得的最大速度v₂=3m/s；
答：小車能獲得的最大速度為3m/s．

點評 本題考查動量守恒定律及功能關(guān)系的綜合應用，要注意判斷滑塊到達何位置時小車具有最大速度；同時明確機械能的減小量等于摩擦力與相對位移之間的乘積．