Question

10．t=0時(shí)刻A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)平均速度為$\overline{v}$，它們的$\overline{v}$-t圖線分別為圖中的直線A、B，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)A的加速度大小為1m/s²
• B． 質(zhì)點(diǎn)B的加速度大小為1m/s²
• C． t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A、B相遇
• D． t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A、B相遇

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式變形得到平均速度與時(shí)間的關(guān)系式，再結(jié)合圖象的信息求加速度．由x=$\overline{v}$t得到位移，再分析質(zhì)點(diǎn)是否相遇．

解答 解：AB、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式 x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$變形得：
$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}at$
則知圖象的斜率大小等于$\frac{1}{2}$a，由圖可得，$\frac{1}{2}{a}_{A}$=$\frac{3-1}{4}$，得 a_A=1m/s²．$\frac{1}{2}{a}_{B}$=$\frac{2}{2}$，得a_B=2m/s²．故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、由上可得，A的初速度為 v_0A=3m/s，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，B的初速度為 v_0B=0m/s，做勻加速運(yùn)動(dòng)．
2s時(shí)A、B的位移分別為 x_A=v_0At-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$=3×2-$\frac{1}{2}$×1×2²=4m
x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m，則知t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A、B相遇．
同理，可得4s時(shí)A、B的位移分別為 x_A=v_0At-$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$=3×4-$\frac{1}{2}$×1×4²=4m
x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×4²=16m，則知t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A、B沒有相遇．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式，通過變形得到$\overline{v}$與t的關(guān)系式，再研究圖象的物理意義．注意該圖與v-t圖象不同．