Question

2008年是中國(guó)航天事業(yè)再創(chuàng)輝煌的一年，神舟七號(hào)的成功發(fā)射，以及嫦娥二號(hào)的研制，標(biāo)志著中國(guó)航天職業(yè)逐步邁向世界前列．下列關(guān)于人造地球衛(wèi)星與宇宙飛船的說(shuō)法中，正確的是（　　）

A、如果知道人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期，再利用萬(wàn)有引力常量，就可以算出地球的質(zhì)量

B、兩顆人造地球衛(wèi)星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質(zhì)量、形狀差別有多大，它們的繞行半徑和繞行周期都一定是相同的

C、原來(lái)在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛(wèi)星一前一后，若要使后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星并發(fā)生碰狀，只要將后者的速率增大一些即可

D、一繞火星飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內(nèi)慢慢走出，并離開(kāi)飛船，飛船因質(zhì)量減少，所以受萬(wàn)有引力減小，故飛行速度減小

Answer 1

分析：知道人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期，根據(jù)地球的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力，可以算出地球的質(zhì)量．根據(jù)衛(wèi)星速度公式分析：兩衛(wèi)星的速率相等，軌道半徑相等，則周期一定相同．原來(lái)在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛(wèi)星一前一后，速率相同，后一衛(wèi)星速率增大時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)，不可能與前一衛(wèi)星碰撞．飛船飛行速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)，飛船質(zhì)量減小，飛行速度不變．

解答：解：A、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量m，軌道半徑和周期分別為r和T，則有：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

；
得到地球的質(zhì)量為 M=

4π2r3

GT2

，即根據(jù)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑、周期和萬(wàn)有引力常量，可以算出地球的質(zhì)量．故A正確．
B、人造地球衛(wèi)星速度公式v=

GM r

，可見(jiàn)，衛(wèi)星的速率與質(zhì)量、形狀無(wú)關(guān)，當(dāng)它們的繞行速率v相等時(shí)，半徑r相等，由周期T=

2πr

v

得到，周期T相同．故B正確．
C、原來(lái)在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛(wèi)星一前一后，速率相同，后一衛(wèi)星速率增大時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)，半徑將增大，不可能與前一衛(wèi)星碰撞．故C錯(cuò)誤．
D、由速度公式v=

GM r

，宇宙飛船的速率與其質(zhì)量無(wú)關(guān)，宇航員從艙內(nèi)慢慢走出，飛船的質(zhì)量減小，但速率不變．故D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星常常構(gòu)建這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力．