Question

6．一輛摩托車在十字路口等待綠燈，綠燈亮起的同時，它以4m/s²的加速度開始行駛，恰在此時，一輛自行車以8m/s的速度并肩駛出，摩托車的最大速度為12m/s，試求：
（1）摩托車追上自行車之前，兩車之間的最大距離．
（2）何時摩托車追上自行車？追上時，摩托車的速度多大？

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等前，自行車的速度大于摩托車的速度，兩者距離越來越大，速度相等后，摩托車的速度大于自行車的速度，兩者距離越來越小，知兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式和位移公式求出兩車相距的最大距離．
（2）抓住兩車位移相等求出追及的時間，根據速度時間關系知速度．

解答 解：（1）兩車速度相等時相距最遠，根據v=at可知摩托車速度達到8m/s
需要的加速時間為t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{4}$=2s
在這段時間內自行車的位移x₁=vt₁=16m
汽車的位移x₂=$\frac{1}{2}$at₁²=8m
故在追上之前的最大距離d=x₁-x₂=8m
（2）摩托車加速到最大速度需時為t₂，t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{12}{4}$=3s．
3s內自行車的位移為x₃=vt₂=24m，
摩托車的位移x₄=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}×4×{3}^{2}$=18m，
顯然x₃大于x₄，
則在3s末摩托車沒有追上自行車，摩托車將再勻速運動追趕自行車，設經過t₃摩托車追趕上自行車，
由位移關系知：vt₃=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$+v_m（t₃-t₂），
解得：t₃=4.5s，
追上時摩托車速度達到最大v_m=12m/s
答：（1）摩托車追上自行車之前，兩車之間的最大距離為8m．
（2）4.5s摩托車追上自行車，追上時，摩托車的速度為12m/s．

點評 車輛的追及相遇問題，一定要掌握住車何時相遇、何時距離最大這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學們一定要掌握住“兩物體的位移時間關系和速度時間關系”