Question

3．如圖所示，水平圓盤繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在圓盤上距轉(zhuǎn)軸OO′距離r處相對(duì)圓盤靜止，小物體與圓盤動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g，求：
（1）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，小物體受圓盤摩擦力大��；
（2）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為多大時(shí)，小物體將相對(duì)圓盤滑動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊受力分析，受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度最大，根據(jù)靜摩擦力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解即可

解答 解：（1）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，物體需要的向心力，F(xiàn)=mω²r=m（$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$）²r=$\frac{μmg}{2}$＜μmg，
所以小物體受圓盤摩擦力大小為$\frac{μmg}{2}$．
（2）當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmg=mω_m²r…③
解得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$
答：（1）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時(shí)，小物體受圓盤摩擦力大小為$\frac{μmg}{2}$；
（2）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時(shí)，小物體將相對(duì)圓盤滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體受力分析，然后根據(jù)合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解即可．