Question

【題目】如圖所示，區(qū)域I內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場E1，區(qū)域?qū)挾葹?/span>d1，區(qū)域II內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場B和勻強(qiáng)電場E2，區(qū)域?qū)挾葹?/span>d2，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向下。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒以初速度v0從區(qū)域I左邊界的P點(diǎn)水平進(jìn)入，并以2v0從R點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域II后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從區(qū)域II右邊界上的Q點(diǎn)水平穿出，，重力加速度為g，求：

(1)區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1、E2的大��？

(2)區(qū)域II內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

(3)若在區(qū)域I和區(qū)域II中粒子下降的高度相等，則兩個(gè)區(qū)域的寬度之比d1:d2？

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】（1）微粒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明只受洛倫茲力，重力和電場力平衡，粒子帶負(fù)電：mg=qE2

微粒在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：

水平方向：d1=v0t

可得：

（2）微粒在區(qū)域Ⅰ內(nèi)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度v0，豎直速度 ，則粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的速度與水平夾角為α=600斜向下；根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

由于粒子水平離開磁場，因此圓心在區(qū)域Ⅱ的右邊界，根據(jù)幾何關(guān)系：

解得：

(3)微粒在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度： .

在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為600，從進(jìn)入到離開下降的高度為 ；

可得： ，

根據(jù)h1=h2可得：