Question

（2012?西城區(qū)二模）如圖所示，一個(gè)木板放置在光滑的水平桌面上，A、B兩個(gè)小物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，并且跨過(guò)輕滑輪，A物體放置在木板的最左端，滑輪與物體A間的細(xì)繩平行于桌面．已知木板的質(zhì)量m₁=20.0kg，物體A的質(zhì)量m₂=4.0kg，物體B的質(zhì)量m₃=1.0kg，物體A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，木板長(zhǎng)L=2m，木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s²．為了使A、B兩個(gè)物體以及木板均保持靜止?fàn)顟B(tài)，需要對(duì)木板施加水平向左的力F₁，加以維持
（1）求這個(gè)力F₁的大�。�
（2）為了使物體A隨著木板一起向左運(yùn)動(dòng)，并且不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，現(xiàn)把力F₁替換為水平向左的力F₂，求力F₂的最大值；
（3）現(xiàn)在用一個(gè)水平向左的力瞬間擊打木板，并同時(shí)撤去力F₁，使得物體B上升高度h_B=1.0m（物體B未碰觸滑輪）時(shí)，物體A剛好經(jīng)過(guò)木板的最右端．求打擊木板的這個(gè)力的沖量大小I．

Answer 1

分析：（1）先對(duì)物體B研究，得到繩子的拉力大小，再對(duì)A和木板組成的整體，根據(jù)平衡條件求出F₁的大小；
（2）物體A隨著木板一起向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)物體的加速度大小相等，當(dāng)A與木板間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)₂達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律，先對(duì)AB整體進(jìn)行研究，求出加速度，再對(duì)木板進(jìn)行研究，求出力F₂的最大值；
（3）用一個(gè)水平向左的力瞬間擊打木板，并同時(shí)撤去力F₁，A向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，AB的加速度大小與（2）中加速度大小相等，由位移公式可求出B上升高度h_B所用的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式木板向左運(yùn)動(dòng)的初速度，再由動(dòng)量定理求解打擊木板的這個(gè)力的沖量大小I．

解答：解：（1）對(duì)物體，由平衡條件可知，繩子拉力T₁=m₃g，
對(duì)A和木板組成的整體，則有  F₁=T₁=m₃g=10N．
（2）物體A隨著木板一起向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)物體的加速度大小相等，當(dāng)A與木板間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)₂達(dá)到最大值．
對(duì)AB整體進(jìn)究得，f-m₃g=（m₂+m₃）a，
又f=μm₂g
解得，a=2m/s²．
對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律得  F₂-f=m₁a
解得 F₂=60N
（3）用一個(gè)水平向左的力瞬間擊打木板，并同時(shí)撤去力F₁，A向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，AB的加速度大小與（2）中加速度大小相等，即為a=2m/s²．
對(duì)B：h_B=

1

2

at2
解得，t=1s
設(shè)木板減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為a′
則有  f=m₁a′
解得，a′=1m/s²．
根據(jù)題意，物體B上升h_B=1.0m的過(guò)程中，木板向左運(yùn)動(dòng)的位移
   x=L+h_B=3m
設(shè)擊打木板后的瞬間，木板的速度大小為v₀，
對(duì)木板：由x=v₀t-

1

2

a′t2
解得，v₀=3.5m/s
根據(jù)動(dòng)量定理得 I=m₁v₀=70N?s
答（1）這個(gè)力F₁的大小是10N；
（2）為了使物體A隨著木板一起向左運(yùn)動(dòng)，并且不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，力F₂的最大值是60N；
（3）打擊木板的這個(gè)力的沖量大小I是70N?s．

點(diǎn)評(píng)：本題首先確定研究對(duì)象，其次要分析三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，采用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是基本方法，也可以根據(jù)動(dòng)量定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究．