Question

6．如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．

①實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過(guò)僅測(cè)量C（填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問(wèn)題
A、小球開(kāi)始釋放高度h    
B、小球拋出點(diǎn)距地面的高度H 
C、小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
②圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P，然后，把被碰小球m₂靜止于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)．
接下來(lái)要完成的必要步驟是ADE（填選項(xiàng)前的符號(hào)）
A．用天平測(cè)量?jī)蓚�(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測(cè)量小球m₁開(kāi)始釋放高度h
C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測(cè)量平拋射程O(píng)M，ON
③若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用②中測(cè)量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞．那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²（用②中測(cè)量的量表示）．
④經(jīng)測(cè)定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖乙所示．碰撞前、后m₁的動(dòng)量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；若碰撞結(jié)束時(shí)m₂的動(dòng)量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：2.9．

Answer 1

分析 ①驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測(cè)而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來(lái)反映平拋的初速度大小，所以僅測(cè)量小球拋出的水平射程來(lái)間接測(cè)出速度．
②過(guò)程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過(guò)質(zhì)量與水平射程乘積來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒．
③根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒可以寫(xiě)成表達(dá)式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動(dòng)能相同．
④根據(jù)表達(dá)式將數(shù)據(jù)代入即可求出比值．

解答 解：①驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若落地高度不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，因此可以用水平射程大小來(lái)體現(xiàn)速度速度大小，故需要測(cè)量水平射程，故AB錯(cuò)誤，C正確．
②碰撞過(guò)程中動(dòng)量、能量均守恒，因此有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，因此有：${v}_{1}=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，因此要使入射小球m₁碰后不被反彈，應(yīng)該滿足m₁＞m₂．
實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．測(cè)量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質(zhì)量先后均可以．
故選：ADE．
③根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知，落地高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，設(shè)落地時(shí)間為t，則：
v₀=$\frac{OP}{t}$，${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v}_{2}=\frac{ON}{t}$，
而動(dòng)量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則需要驗(yàn)證表達(dá)式m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP即可．
若為彈性碰撞，則碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相同，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
將即滿足關(guān)系式：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²．
④碰撞前后m₁動(dòng)量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}=\frac{OP}{OM}=\frac{44.8}{35.2}=\frac{14}{11}$
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}=\frac{{m}_{1}•OM}{{m}_{2}•ON}=\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}=\frac{11}{2.9}$
故答案為：①C，②ADE，③m₁•OM+m₂•ON=m₁OP，m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²④14；2.9

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在本實(shí)驗(yàn)中要注意學(xué)會(huì)在相同高度下，水平射程來(lái)間接測(cè)出速度，并利用動(dòng)能守恒定律來(lái)解最大速度．