Question

【題目】如圖所示，A、B是質(zhì)量分別為m和2m的小環(huán)，一半徑為R的光滑半圓形細軌道，其圓心為O，豎直固定在地面上．軌道正上方離地高為h處固定一水平光滑長直細桿．桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點處固定一定滑輪，P點位于O點正上方．A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的輕繩通過定滑輪連接兩環(huán)．兩環(huán)均可看作質(zhì)點，且不計滑輪大小與摩擦．現(xiàn)對A環(huán)施加一水平向右的力F，使B環(huán)從地面由靜止開始沿軌道運動．則

A. 若緩慢拉動A環(huán)，B環(huán)緩慢上升至D點的過程中，F一直減小

B. 若緩慢拉動A環(huán)，B環(huán)緩慢上升至D點的過程中，外力F所做的功等于B環(huán)機械能的增加量

C. 若F為恒力，B壞最終將靜止在D點

D. 若F為恒力，B環(huán)被拉到與A環(huán)速度大小相等時，sin∠OPB＝

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A：以B環(huán)為研究對象，受力分析如圖：

據(jù)力三角形與△PBO相似可得，B環(huán)緩慢上升至D點的過程中，PO不變，PB減小，則繩子拉力減小， ，則F一直減小。故A項正確。

B：據(jù)功能關(guān)系，外力F做的功等于AB組成系統(tǒng)機械能的增加量，緩慢拉動A，則A的動能不變，A的高度不變，重力勢能不變，所以外力F所做的功等于B環(huán)機械能的增加量。故B項正確。

C：若F為恒力，且B環(huán)能運動到D點速度不為零時，B環(huán)會經(jīng)過D點后沿半圓軌道運動到右側(cè)最低點，然后沿軌道返回到左側(cè)最低點，之后將重復(fù)運動。故C項錯誤。

D：當(dāng)PB線與圓軌道相切時，兩環(huán)速度相等，據(jù)數(shù)學(xué)知識有。故D項正確。

綜上答案為ABD。