Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)為L=8cm，板間距為d=8cm，A板電勢(shì)比B板高300V。一質(zhì)量為m=10–20 kg、電荷量為q=10–10 C的帶正電粒子（重力不計(jì)）以v0=2×106m/s的初速度沿兩板中心線RO射入電場(chǎng)中；粒子飛出板間電場(chǎng)，經(jīng)過MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，該電場(chǎng)不受界面PS影響；粒子最后垂直打在放置于中心線處的熒光屏bc上。已知PS⊥RO，MN、PS相距12cm，O點(diǎn)與界面PS相距9cm，靜電力常量k=9×109 N·m2/C2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。

（1）求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離。

（2）試粗略畫出粒子運(yùn)動(dòng)全過程的軌跡。

（3）求點(diǎn)電荷Q的電性及電荷量大小。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）3 cm （2）見下圖

（3）帶負(fù)電，1.04×10–8 C

【解析】

（1）粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：

y=at2

L=v0t

a=

聯(lián)立解得：

y==3 cm

（2）第一段是拋物線（類平拋運(yùn)動(dòng)），第二段是直線（勻速直線運(yùn)動(dòng)），第三段是圓弧（勻速圓周運(yùn)動(dòng)），軌跡如圖所示

（3）要使帶正電粒子經(jīng)過界面PS后向上偏轉(zhuǎn)，點(diǎn)電荷Q一定帶負(fù)電

粒子在MN、PS間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其到達(dá)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離為Y

由類平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過水平位移中點(diǎn)，有：

=

得：

Y=12 cm

粒子從板間電場(chǎng)飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的分速度：

vy=v0=1.5×106 m/s

粒子經(jīng)過界面PS時(shí)的速度：

v==2.5×106 m/s

方向與RO夾角：

θ=arctan=37°

由：

=

粒子經(jīng)過界面PS的位置與O點(diǎn)的連線和速度方向垂直，又粒子垂直打在放置于中心線處的熒光屏bc上

故粒子在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r=15 cm

由牛頓第二定律有：

=

解得：

Q=1.04×10–8 C