Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xoy直角坐標(biāo)系中，x軸上方存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E1，方向沿y軸向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，方向垂直紙面向里。x軸下方存在方向沿y軸向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），場(chǎng)強(qiáng)為E2。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從y軸上的A點(diǎn)以速度大小v0沿x軸正方向拋出，經(jīng)x軸上的P點(diǎn)后與x軸正向成45°進(jìn)入x軸上方恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。O、P兩點(diǎn)間距離與O、A兩點(diǎn)間距離滿足以下關(guān)系， ，重力加速度為g，以上物理量中m、q、v0、g為已知量，其余量大小未知。

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E1與E2的比值

(2)若小球可多次（大于兩次）通過(guò)P點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

(3)若小球可恰好兩次通過(guò)P點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？小球兩次通過(guò)P點(diǎn)時(shí)間間隔為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3） （n=1，2，3……..）； （n=1，2，3……..）

【解析】

解：(1)小球在x軸上方勻速圓周，可得：

小球從A到P的過(guò)程做內(nèi)平拋運(yùn)動(dòng)：

結(jié)合：

可得：

由牛頓第三定律可得：

解得：

故：

(2) 小球第一次通過(guò)P點(diǎn)時(shí)與x軸正向成，可知小球在P點(diǎn)時(shí)則有：

故P點(diǎn)時(shí)的速度：

由類平拋的位移公式可得：

小球多次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，軌跡如圖甲所示，小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)個(gè)周期后，到達(dá)x軸上的Q點(diǎn)，P、Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，之后回到A并不斷重復(fù)這一過(guò)程，從而多次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)

設(shè)小球在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可得：

又由：

聯(lián)立解得：

(3)小球恰能兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，軌跡如圖乙所示

在x軸上方，小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期：

在x軸下方，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

由規(guī)律可知，小球恰能兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系為： （n=1，2，3……..）

解得： （n=1，2，3……..）

兩次通過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔為： （n=1，2，3……..）

解得： （n=1，2，3……..）