Question

（16分）素有“陸地沖浪”之稱的滑板運動已深受廣大青少年喜愛．如圖所示是由足夠長的斜直軌道,半徑的凹形圓弧軌道和半徑的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道.這三部分軌道依次平滑連接,且處于同一豎直平面內(nèi)．其中M點為凹形圓弧軌道的最低點,N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O與M點在同一水平面上.可視為質(zhì)點,質(zhì)量為的滑板從斜直軌道上的P點無初速度滑下,經(jīng)M點滑向N點,P點距水平面的高度.不計一切阻力,取.求：

(1)滑板滑至M點時的速度；
(2)滑板滑至M點時，軌道對滑板的支持力；
(3)若滑板滑至N點時恰好對軌道無壓力，則滑板的下滑點P距水平面的高度應變?yōu)槎嗌?

Answer 1

（1） （2）  （3）

試題分析:（1）以地面為參考平面，對滑板從P到M過程由機械能守恒定律，有：
，解得：
（2）在M點，由牛頓第二定律得： ，解得：
（3）若滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力，則有，得
對滑板從P到N過程，由機械能守恒定律得： ，得