Question

【題目】如圖所示，穿有M、N兩個(gè)小球(均視為質(zhì)點(diǎn))的光滑絕緣圓環(huán)，固定在豎直面內(nèi)，圓心為O、半徑為R=0.3 m。M、N用一根不可伸長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩相連，質(zhì)量分別為mM=0.01 kg、mN=0.08kg；M帶電量q=+7×10-4C，N不帶電。該空間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×103V／m；磁場(chǎng)方向垂直于圓環(huán)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=×102 T。將兩小球從圖示位置(M與圓心O等高，N在圓心O的正下方)由靜止釋放，兩小球開(kāi)始沿逆時(shí)針向上轉(zhuǎn)動(dòng)。取重力加速度g=10m／s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。則在兩球從圖示位置逆時(shí)針向上轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，求：

(1)通過(guò)計(jì)算判斷，小球M能否到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)?

(2)小球M速度最大時(shí)，圓環(huán)對(duì)小球M的彈力。

(3)小球M電勢(shì)能變化量的最大值。

Answer 1

【答案】（1）M不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn) （2）-0.096N （3） 0.2016J

【解析】 （1）設(shè)MN在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)MN做的功分別為Wr、 ,則

設(shè)M到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，MN的動(dòng)能分別為EKM、EKN

對(duì)M，洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理可得：

對(duì)N由動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：

即：M在圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能為負(fù)值；故M不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)。

（2）設(shè)N轉(zhuǎn)過(guò)α角時(shí)，MN的速度大小分別為vM、vN，因MN做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度均相同，則vM=vN

對(duì)M，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理

對(duì)N由動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：

由上式可知，當(dāng) 時(shí)，MN達(dá)到最大速度，最大速度為

M速度最大時(shí)，設(shè)繩子拉力為F，圓環(huán)對(duì)小球M的彈力FN,

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律

解得：FN=-0.096N 負(fù)號(hào)表示彈力方向沿圓環(huán)徑向向外

（3）MN從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于M不能到達(dá)最高點(diǎn)，所以，當(dāng)兩球速度為零時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，電勢(shì)能減小最多，由可得：=0

解得： 或

故M的電勢(shì)能減小量的最大值為：