Question

【題目】如圖甲所示，電荷量均為＋q、質量分別為m1和m2的兩個離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零。離子經加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，質量為m1的離子最后打在底片MN的中點P上。已知放置底片的區(qū)域MN＝L，底片能繞著軸M順時針轉動，OM＝L。不計離子間的相互作用。sin＝0.6，sin＝0.8，tan＝

(1)求打在MN中點P的離子質量m1；

(2)已知m1＝4m2，質量為m2的離子無法打到底片上，但可以繞軸M轉動底片，使離子的運動軌跡與底片相切，求運動軌跡與底片相切時底片轉過的角度；

(3)若將偏轉磁場改為半徑R＝L，圓心在O1處的圓形磁場，磁感應強度大小仍為B，磁場方向垂直于紙面向里，磁場邊界與直線MN相切于O點，如圖乙所示。兩個離子能否打到底片上？若能，求離子離開磁場后運動到底片的時間？

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)m1不能，m2能，

【解析】

(1)離子在電場中加速

qU0＝m1v12

在磁場中做勻速圓周運動

qv1B＝m1

解得

r1＝

代入r1＝L解得

(2)由(1)可知

如圖1

Q為軌跡與底片的切點

|O2M|＝L－r2＝L

sin∠O2MQ＝＝0.6

所以∠O2MQ＝，所以，運動軌跡與底片相切時底片轉過，

(3)質量為m1的離子離開磁場后速度方向與底片平行，不能打到底片上，質量為m2的離子能打在底片上。根據第(2)問，過O點做OM的垂線與底片延長線交于A點，如圖2

|OA|＝Ltan＝L＝R

故A點即為磁場的圓心O1，所以質量為m2的離子打在底片上的M點。

質量為m2的離子從A點離開磁場后做勻速直線運動，與底片交于B點，連接O1O2、O2A、O1B，如圖3

tan∠OO1O2＝＝0.5

tan∠OO1O2＝

cos∠OO1A＝0.6

∠OO1A＝

∠O2BA＝

B與M重合，質量為m2的離子打在底片上的M點，離子離開磁場后做勻速直線運動

|AM|＝－R＝L

由

qU0＝m2v22

得

離子離開磁場后的運動時間為