Question

【題目】如圖所示，傾角30°的光滑斜面上，輕質(zhì)彈簧兩端連接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的物塊B和C，C緊靠著擋板P，B通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量M=8kg的物塊A連接，細(xì)繩平行于斜面，A在外力作用下靜止在圓心角為60°、半徑R=2m的光滑圓弧軌道的頂端a處，此時(shí)繩子恰好拉直且無(wú)張力；圓弧軌道最低端b與粗糙水平軌道bc相切，bc與一個(gè)半徑r=0.2m的光滑圓軌道平滑連接。由靜止釋放A，當(dāng)A滑至b時(shí)，C恰好離開(kāi)擋板P，此時(shí)繩子斷裂，已知A與bc間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)。

(1)求彈簧的勁度系數(shù)；

(2)求物塊A滑至b處，繩子斷后瞬間，A對(duì)圓軌道的壓力大小；

(3)為了讓物塊A能進(jìn)入圓軌道且不脫軌，則bc間的距離應(yīng) 滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2)壓力大小為144N (3)或

【解析】（1）A位于a處時(shí)，繩無(wú)張力且物塊B靜止，故彈簧處于壓縮狀態(tài)

對(duì)B由平衡條件可得

當(dāng)C恰好離開(kāi)擋板P時(shí)，C的加速度為0，故彈簧處于拉伸狀態(tài)

對(duì)C由平衡條件可得

由幾何關(guān)系可知，代入數(shù)據(jù)解得

（2）物塊A在a處于在b處時(shí)，彈簧的形變量相同，彈性勢(shì)能相同，故A在a處于在b處時(shí)，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能相等

有

如圖所示，將A在b處的速度分解，由速度分解關(guān)系有

代入數(shù)據(jù)解得

在b處，對(duì)A由牛頓定律有，代入數(shù)據(jù)解得

由牛頓第三定律，A對(duì)圓軌道的壓力大小為144N

（3）物塊A不脫離圓形軌道有兩種情況

①第一種情況，不超過(guò)圓軌道上與圓心的等高點(diǎn)

由動(dòng)能定理，恰能進(jìn)入圓軌道時(shí)需要滿足

恰能到圓心等高處時(shí)需滿足條件

代入數(shù)據(jù)解得，即

第二種情況，過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可得

恰能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，N=0，

由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)解得