Question

2．某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，它由細圓管彎成，固定在豎直平面內．左右兩側的斜直管道PA與PB的傾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B兩處均用很小的光滑小圓弧管連接（管口處切線豎直），管口到底端的高度H₁=0.4m．中間“8”字型光滑細管道的圓半徑R=10cm（圓半徑比細管的內徑大得多），并與兩斜直管道的底端平滑連接．一質量m=0.5kg的小滑塊從管口A的正上方H₂=5m處自由下落，第一次到達最低點P的速度大小為10m/s．此后小滑塊經“8”字型和PB管道運動到B處豎直向上飛出，然后又再次落回，如此反復．小滑塊視為質點，忽略小滑塊進入管口時因碰撞造成的能量損失，不計空氣阻力，g取10m/s²．
求：（1）滑塊第一次由A滑到P的過程中，克服摩擦力做功；
（2）滑塊第一次到達“8”字型管道頂端時對管道的作用力；
（3）滑塊第一次離開管口B后上升的高度．

Answer 1

分析 （1）對開始下落到運動到P點的過程中，運用動能定理，求出克服摩擦力做功的大�。�
（2）對P到最高點的過程，運用動能定理，求出最高點的速度，結合牛頓第二定律求出滑塊對管道的作用力；
（3）對開始釋放到第一次離開管口上升到最大高度過程，運用動能定理，求出滑塊第一次離開管口B后上升的高度；

解答 解：（1）滑塊第一次由A滑到P的過程中，克服摩擦力做功
$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=mg（{H}_{1}+{H}_{2}）-{W}_{1}$
代入數據得W₁=2J 
（2）根據動能定理得：$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=-4mgR$
在8”字型管道最高點$mg+{F}_{N}=\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
管道對滑塊的彈力大小F_N=455N    方向向下
滑塊管道對的彈力大小F′_N=455N    方向向上 
（3）滑塊第一次由A到B克服摩擦力做的功W₂=2W₁=4J 
mg（H₂-h）=W₂ 
上升的高度為h=4.2m
答：（1）滑塊第一次由A滑到P的過程中，克服摩擦力做功為2J；
（2）滑塊第一次到達“8”字型管道頂端時對管道的作用力為455N，方向向上；
（3）滑塊第一次離開管口B后上升的高度為4.2m；

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，運用動能定理解題，關鍵確定好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解