Question

汽車起動的快慢和能夠達到的最大速度，是衡量汽車性能的指標體系中的兩個重要指標。汽車起動的快慢用車的速度從0到100km/h的加速時間來表示，這個時間越短，汽車起動的加速度就越大。下表中列出了兩種汽車的性能指標(為了簡化計算，把100km/h取為30m/s)。

	起動的快慢/s (0～30m/s的加速時間)	最大速度/m·s-1
甲車	12	40
乙車	6	50

現(xiàn)在，甲、乙兩車在同一條平直公路上，車頭向著同一個方向，乙車在前，甲車在后，兩車相距85m，甲車先起動，經(jīng)過一段時間t₀乙車再起動。若兩車從速度為0到最大速度的時間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運動，在乙車開出8s時兩車相遇，則：

(1) t₀應(yīng)該滿足的條件是什么?

(2)在此條件下，兩車相遇時甲車行駛的路程是什么?

Answer 1

解：（1）甲乙啟動的最大加速度為：a_甲m＝=m/s²=2.5 m/s²    …………1分

                                a_乙m＝=m/s²=5 m/s²   …………1分

        加速到最大速度需要的時間：t_甲m＝＝ s=16s …………1分

                                  t_乙m＝＝ s=10s …………1分

        到相遇時乙行駛的距離為x_乙＝=m=160m …………1分

        甲加速階段行駛的最大距離為：x_甲m＝＝m＝320m

                                                          …………1分

            因為x_乙m＋85＜x_甲m， 所以，在甲乙加速階段相遇。  …………1分

            由＝＋85     

            即＝＋85解得：t₀＝6s  …………1分