Question

對(duì)某行星的一顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，已知該衛(wèi)星運(yùn)行圓周的軌道半徑為r，周期為T(mén)，
（1）求該行星的質(zhì)量；
（2）若行星的半徑為R，求該行星的密度．

Answer 1

分析：行星由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，化簡(jiǎn)可得出行星的質(zhì)量；行星可以看成是球體，其體積為V=

4

3

πR3，根據(jù)密度的定義ρ=

M

V

，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得該星球的密度．

解答：解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
解得行星的質(zhì)量為：M=

4π2r3

GT2

；
（2）行星可以看成是球體，其體積為：V=

4

3

πR3
所以密度為：ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

答：（1）該行星的質(zhì)量為

4π2r3

GT2

；
（2）若行星的半徑為R，則該行星的密度為

3πr3

GT2R3

．

點(diǎn)評(píng)：本題為萬(wàn)有引力定律的直接應(yīng)用，注意萬(wàn)有引力只能求出中心天體的質(zhì)量；當(dāng)題目中物理是較多時(shí)，在解題時(shí)要注意區(qū)分已知量和未知量．