Question

如圖是建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，落回深坑，夯實(shí)坑底，且不反彈；然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，將夯桿提到坑口，如此周而復(fù)始．設(shè)某次打夯時(shí)，夯桿在滾輪作用下向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)的速度為v．已知夯桿質(zhì)量為m，坑深為h．假定在打夯的過程中坑的深度變化不大，可以忽略．下列說法正確的是（ ）

A．夯桿上升的加速度為
B．打夯的周期為
C．電動(dòng)機(jī)輸出的最大功率為mgv
D．每個(gè)周期電動(dòng)機(jī)對桿所做的功為

Answer 1

【答案】分析：夯桿在每個(gè)周期內(nèi)先做勻加速上升，再做勻減速上升到零后再自由下落到坑底．夯桿底端剛到達(dá)坑口的運(yùn)動(dòng)過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度．分別求出三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間，得到打夯的周期．電動(dòng)機(jī)輸出的最大功率等于牽引力與最大速度的乘積．根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，再求解最大功率．根據(jù)功能關(guān)系求解每個(gè)周期電動(dòng)機(jī)對桿所做的功．
解答：解：
A、夯桿在滾輪作用下向上做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，由v²=2ah，得加速度為a=．故A正確．
B、勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁==，勻減速上升的時(shí)間為t₂=，上升的高度H=，自由下落的時(shí)間為t₃=
所以打夯的周期為T=t₁+t₂+t₃=++＞．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)電動(dòng)機(jī)的牽引力為F，由牛頓第二定律得：F-mg=ma，得到F=m（g+），電動(dòng)機(jī)輸出的最大功率為P=Fv=m（g+）v．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)功能關(guān)系得知，每個(gè)周期電動(dòng)機(jī)對桿所做的功為W=．故D正確．
故選AD
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清夯桿的運(yùn)動(dòng)過程，知道夯桿在每個(gè)周期內(nèi)先做勻加速上升，再做勻減速上升到零后再自由下落到坑底．