Question

8．如圖所示，一個長0.2m、寬0.1m、匝數500匝的矩形金屬線圈（電阻不計），在B=0.1T勻強磁場中以恒定的角速度ω=100rad/s繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈兩端通過電刷與圖示的電路連接，其中電阻R₁=50Ω，R₂=2Ω，理想變壓器的原、副線圈的匝數比n₁：n₂=5：1．求：
（1）從中性面開始計時，線圈轉動時產生感應電動勢的瞬間值表達式；
（2）開關S閉合時交流電壓表、交流電流表的示數U、I；
（3）開關S斷開時交流電壓表、交流電流表的示數U′、I．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機產生電動勢的最大值${E}_{m}^{\;}=nBSω$，從線圈通過中性面時開始計時，電動勢表達式為$e={E}_{m}^{\;}sinωt$
（2）開關S閉合時，電阻${R}_{1}^{\;}$被短路，根據電壓與匝數成正比求出副線圈電壓，由歐姆定律求副線圈電流，再由原副線圈電流與匝數成反比求出原線圈的電流；
（3）開關S斷開時，結合閉合電路的歐姆定律，變壓比和變流比規(guī)律即可求解

解答 解：（1）線圈感應電動勢的最大值：${E}_{m}^{\;}=nBSω=100V$
從中性面開始轉動：$e={E}_{m}^{\;}sinωt=100sin100t（V）$
（2）開關s閉合時，電阻${R}_{1}^{\;}$短路，${U}_{1}^{\;}=E=\frac{100}{\sqrt{2}}V$
根據理想變壓器方程有：$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
解得$U={U}_{2}^{\;}=10\sqrt{2}V$
電阻${R}_{2}^{\;}$上的電流：${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=5\sqrt{2}A$
根據理想變壓器方程：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$
解得：$I={I}_{1}^{\;}=\sqrt{2}A$
（3）開關s斷開時，電阻${R}_{1}^{\;}$和理想變壓器串聯(lián)根據串聯(lián)電路規(guī)律理想變壓器方程有：
${U}_{1}^{′}=E-{I}_{1}^{′}{R}_{1}^{\;}$
變壓比規(guī)律$\frac{{U}_{1}^{′}}{{U}_{2}^{′}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
變流比規(guī)律$\frac{{I}_{1}^{′}}{{I}_{2}^{′}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$
${I}_{2}^{′}=\frac{{U}_{2}^{′}}{{R}_{2}^{\;}}$
聯(lián)立解得：$U′={U}_{2}^{′}=5\sqrt{2}V$
$I′={I}_{1}^{′}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$
答：（1）從中性面開始計時，線圈轉動時產生感應電動勢的瞬間值表達式e=100sin100t（V）；
（2）開關S閉合時交流電壓表、交流電流表的示數U為$10\sqrt{2}V$、I為$\sqrt{2}A$；
（3）開關S斷開時交流電壓表、交流電流表的示數U′為$5\sqrt{2}V$、I為$\frac{\sqrt{2}}{2}A$

點評 解決本題的關鍵掌握交流電電動勢峰值的表達式，以及知道峰值與有效值的關系，知道原副線圈電壓、電流與匝數比的關系．