Question

7．示波器是一種用途十分廣泛的電子測(cè)量?jī)x器，它的核心部件是示波管，其工作原理如圖所示，初速為0的電子經(jīng)過(guò)加速電壓為U₀的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入電壓為U的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，然后射到熒光屏上．已知兩偏轉(zhuǎn)電極板間的距離為d，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．不考慮電子所受重力，求：
（1）電子飛出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小v₀；
（2）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向的偏移距離y．
（3）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出電子離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小．
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電子的偏移距離．
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值．

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：
eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在水平方向：L=v₀t，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eU}{md}$t²，
解得：y=$\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$；
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
電子偏轉(zhuǎn)角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{eU}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{eUL}{m{v}_{0}^{2}d}$=$\frac{UL}{2{U}_{0}d}$；
答：（1）電子飛出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向的偏移距離y為$\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$．
（3）電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角的正切值為$\frac{UL}{2{U}_{0}d}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，電子在加速電場(chǎng)中加速，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵．