Question

9．如圖所示，寬度d=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（長(zhǎng)度aa′、bb′足夠長(zhǎng)），磁感強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在磁場(chǎng)邊界aa′上放有一放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向均勻射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量m=6.64×10^-27kg，電量q=3.2×10^-19C，射出時(shí)初速率為v₀=3.2×10⁶m/s． 
作圖：
（1）從S向各個(gè)方向出射的α粒子通過磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心的軌跡．
（2）α粒子從b端出射時(shí)離bb′中心最遠(yuǎn)點(diǎn)P點(diǎn)的位置．
（3）α粒子從b′端出射時(shí)離bb′中心最遠(yuǎn)點(diǎn)Q點(diǎn)的位置．
計(jì)算：
（4）兩點(diǎn)P、Q連線PQ的長(zhǎng)度．
（5）如果d是可以變化的，PQ的最大值．

Answer 1

分析 帶電粒子在洛倫茲力作用下，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由$Bq{v}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得出半徑公式．用半徑公式求出粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，作圖分析粒子在穿過右邊界最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解．

解答 解（1）α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由公式$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}=\frac{6.64×1{0}_{\;}^{-27}×3.2×1{0}_{\;}^{6}}{3.2×1{0}_{\;}^{-19}×0.332}=0.2m$=20cm
從S向各個(gè)方向出射的α粒子通過磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心的軌跡是以S為圓心，R=20cm為半徑的半圓弧如圖1．
（2）當(dāng)粒子豎直向下入射時(shí)，出射點(diǎn)最低，粒子軌跡從b端出射時(shí)離bb′中心最遠(yuǎn)點(diǎn)P點(diǎn)位置如圖2
（3）當(dāng)軌跡和bb'上端相切時(shí)出射點(diǎn)最高，粒子從b′端出射時(shí)離bb′中心最遠(yuǎn)點(diǎn)Q點(diǎn)的位置如圖3
（4）向下射入的粒子，從右邊界射出點(diǎn)就是最低點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系，P點(diǎn)離bb'中心線之間的距離${l}_{1}^{\;}=\sqrt{2{0}_{\;}^{2}-（20-8）_{\;}^{2}}=16cm$
隨著入射方向的改變，出射點(diǎn)上移，當(dāng)軌跡和右邊界相切時(shí)，粒子的出射點(diǎn)Q最高，Q點(diǎn)離bb'中心線之間的距離${l}_{2}^{\;}=16cm$
兩點(diǎn)P、Q連線PQ的長(zhǎng)度32cm．
（5）如果d是可以改變的，從右邊界射出的最低點(diǎn)離中心線最大距離為R=20cm，軌跡直徑與右邊界的交點(diǎn)為最高點(diǎn)$\sqrt{4{0}_{\;}^{2}-{8}_{\;}^{2}}=16\sqrt{6}cm$
PQ的最大值（$16\sqrt{6}+20$）cm
答：（1）從S向各個(gè)方向出射的α粒子通過磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心的軌跡是以S為圓心R=20cm為半徑的半圓弧如圖1．
（2）當(dāng)粒子豎直向下入射時(shí)，出射點(diǎn)最低，粒子軌跡從b端出射時(shí)離bb′中心最遠(yuǎn)點(diǎn)P點(diǎn)的位置如圖2
（3）當(dāng)軌跡和bb'上端相切時(shí)出射點(diǎn)最高，粒子從b′端出射時(shí)離bb′中心最遠(yuǎn)點(diǎn)Q點(diǎn)的位置如圖3
（4）PQ連線的長(zhǎng)度32cm
（5）PQ的最大值$（16\sqrt{6}+20）cm$

點(diǎn)評(píng) 該題考查到了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的推導(dǎo)，洛倫茲力提供向心力，本題中要求學(xué)生能夠分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程和其規(guī)律，重點(diǎn)考查學(xué)生的作圖能力，對(duì)能力要求較高．