Question

如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道BDC在B處平滑連接，B、C分別為半圓軌道的最低點和最高點，D為半圓軌道的最右端．一個質(zhì)量m的小物體P被一根細線拴住放在水平軌道上，細線的左端固定在豎直墻壁上．在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧，此時P到B點的距離為x₀．物體P與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，半圓軌道半徑為R．現(xiàn)將細線剪斷，P被彈簧向右彈出后滑上半圓軌道，恰好能通過C點．試求：
（1）物體經(jīng)過B點時的速度的大�。�
（2）細線未剪斷時彈簧的彈性勢能的大��？
（3）物體經(jīng)過D點時合力的大��？

Answer 1

分析：（1）能到達半圓形軌道最高點的臨界條件是v≥

gR

，恰好能通過最高點說明在最高點重力完全提供向心力，依此求解即可；
（2）從剪斷細線到P經(jīng)過B點的過程中，由能量守恒求解．
（3）物體B到D運用機械能守恒即可求解．

解答：解：（1）由于物體恰好能通過最高點C，則mg=

m v 2 C

R

B到C機械能守恒，則

1

2

mv

2 B

=mg?2R+

1

2

mv

2 C

解得：v_B=

5gR

（2）P到B過程彈力、摩擦力做功，動能定理：
W_彈-mgux₀=

1

2

mv

2 B

解得：W_彈=

5

2

mgR+mgux₀，則彈簧的彈性勢能為

5

2

mgR+mgux₀
（3）B到D機械能守恒，則

1

2

mv

2 B

=mgR+

1

2

mv

2 D

D點軌道對物塊的支持力N=F_向=

m v 2 D

R

解得：N=3mg，則物體經(jīng)過D點時合力F_合=

10

mg
答：（1）物體經(jīng)過B點時的速度的大小為

5gR

；
（2）細線未剪斷時彈簧的彈性勢能的大小為

5

2

mgR+mgux₀
（3）物體經(jīng)過D點時合力的大小為

10

mg．

點評：小球剛好到達圓管形軌道最高點的條件是：到達最高點時速度為零；應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．