天文學家觀察到哈雷彗星的周期是75年,離太陽最近的距離是8.9×1010m,但它離太陽最遠的距離不能被測出.試根據(jù)開普勒定律計算這個最遠距離,太陽系的開普勒常量k=3.354×1018m3/s2.

解析:可設最遠距離為x2(最近距離x1=8.9×1010),則半長軸,結合,即可求取x2.

設哈雷彗星離太陽的最遠距離為r1,最近距離為r2=8.9×1010 m,則軌道的半長軸為.因為哈雷彗星繞太陽沿橢圓軌道運動,所以根據(jù)開普勒第三定律有:,以上兩式聯(lián)立可得,將k=3.354×1018m3/s2,T=75×365×24×3 600 s,r2=8.9×1010 m代入計算,即得哈雷彗星離太陽的最遠距離r1=5.225×1012m.

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