Question

如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，CDO是直徑為15m的半圓軌道。AB軌道和CDO軌道通過極短的水平軌道（長(zhǎng)度忽略不計(jì)）平滑連接。半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方高H處自由落下，從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)（小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失）。當(dāng)小球通過CDO軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍，取g為10m/s²。

（1）試求高度H的大��；

（2）求小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落回軌道上時(shí)的速度大小。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力等于重力的倍，由牛頓第三定律得，在C點(diǎn)軌道

    對(duì)小球的支持力大小為mg

    設(shè)小球過C點(diǎn)速度v₁      

    P到C過程，由機(jī)械能守恒：   

解得：

（2）設(shè)小球能到達(dá)O點(diǎn)，由P到O，機(jī)械能守恒，到O點(diǎn)的速度v₂：

                          

     設(shè)小球能到達(dá)軌道的O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，則

               mg =       v₀

              v₂ >v₀   所以小球能夠到達(dá)O點(diǎn)。

小球在O點(diǎn)的速度

離開O點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)：

水平方向：        豎直方向： 

且有：       解得：

再次落到軌道上的速度