Question

圖6-2-1中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)，另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑動(dòng)距離l₁時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連.已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn)P并停止.滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為l₂，重力加速度為g.求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度v₀.

圖6-2-1

Answer 1

解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為v₁（碰前），由功能關(guān)系，有：

mv₀²-mv₁²=μmgl₁                                        ①

A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，有

mv₁=2mv₂                                                        ②

    碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v₃，在此過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末兩狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

（2m）v₂²-（2m）v₃²=μ（2m）g（2l₂）       ③

    此后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有

mv₃²=μmgl₁                                                   ④

    由以上各式，解得

v₀=                          ⑤

答案：