(附加題)  長為L的細(xì)線一端固定一個帶正電小球,另一端固定在O點(diǎn),且處在一勻強(qiáng)電場中,小球受到的電場力等于其重力的
3
倍.當(dāng)電場的取向合適時,可使小球在與水平方向成30°角的傾斜平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,求此圓周運(yùn)動的最大速度以及此時電場的方向.
分析:據(jù)題,小球在與水平方向成30°角的傾斜平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,在垂直于斜面平面內(nèi)小球沒有位移,合力為零,根據(jù)正交分解法求解電場力方向,判斷電場強(qiáng)度方向.當(dāng)小球位于斜面內(nèi)最高點(diǎn)時,速度最小,由重力和電場力的合力提供向心力,由牛頓第二定律求出最小速度,根據(jù)動能定理求出最大速度.
解答:解:如圖所示,小球在30°傾斜平面內(nèi)作圓周運(yùn)動時一定有:
   
3
mgcosθ=mgcos30°

得θ=60°,因此電場力必沿水平向左方向,又因小球帶正電,故電場方向也沿水平向左方向.
當(dāng)速度最小時有:mgsin30°+
3
mgsinθ=m
v
2
min
L

得 vmin=
2gL
,
速度由最小到最大得過程中,由動能定理得:
(mgsin30°+
3
mgsinθ)×2L=
1
2
m
v
2
max
-
1
2
m
v
2
min

所以,vmax=
10gL

答:此圓周運(yùn)動的最大速度為
10gL
.此時電場的方向?yàn)樗较蜃螅?/div>
點(diǎn)評:此題的突破口是小球傾斜平面內(nèi)做圓周運(yùn)動.小球速度最小的點(diǎn)稱為物理的最高點(diǎn),分析向心力的來源求出最小速度.
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