Question

15．在生產(chǎn)玻璃過程中，常用位于天車上的卷揚機（其內(nèi)部有電動機提供動力）通過滑輪組和真空吸盤提升玻璃，如圖甲所示．當卷揚機通過滑輪組提升質(zhì)量為60kg 的玻璃并使玻璃以速度v1勻速上升時，卷揚機對滑輪組繩端的拉力為F₁，天車對卷揚機的支持力為N₁，拉力為F₁的功率為P，滑輪組的機械效率為η；當卷 揚機通過滑輪組提升質(zhì)量為80kg 的玻璃并使玻璃以速度v₂勻速上升時，卷揚機對滑輪組繩端的拉力為F₂，天車對卷揚機的支持力為N₂．已知拉力 F1所做功隨時間變化的圖象如圖乙所示，卷揚機的質(zhì)量為120kg，滑輪 A、B的質(zhì)量均為4kg，3v₁=5v₂，η=75%，吸盤和繩的質(zhì)量及滑輪與軸的摩擦均可忽略不計，g取10N/kg．求：

（1）P的大��；
（2）v₂的大小；
（3）N₁與 N₂的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出F₁，所做的功和做功時間，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$，起的F₁的功率
（2）已知第一次提升的玻璃質(zhì)量為60kg，根據(jù)公式$η=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$，求的速度v₁，在根據(jù)3v₁=5v₂求的v₂
（3）首先對提升過程中，玻璃，動滑輪C，動滑輪B，卷揚機受力分析，根據(jù)滑輪的特點求的卷揚機支持力即可比值

解答 解：（1）由題中 W-t 圖象可得W=960J，t=2s，拉力F₁的功率為 P=$\frac{W}{t}=\frac{960}{2}W=480W$
（2）第一次提升玻璃m1=60kg，η=75%
$η=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}=\frac{{P}_{有用}}{P總}=\frac{{m}_{1}g{v}_{1}}{{P}_{總}}=\frac{60×10×{v}_{1}}{480}=75%$
解得：v₁=0.6m/s 已知：3v₁=5v₂
解得：v₂=0.36m/s
（3）設動滑輪 C 所受重力為 G₀，卷揚機提升 60kg 玻璃時，滑輪組的機械效率為 η=75%
$η=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}=\frac{{P}_{有用}}{P總}=\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}g+{G}_{0}+3{m}_{B}g}$
代入數(shù)據(jù)解得 G₀=80 N 
過程中，玻璃、動滑輪 C 受力分析如答圖 5（1）所示，動滑輪
B 受力分析如答圖 5（2）所示，卷揚機受力分析如答圖 5（3）所示．
第二次提升 80kg 玻璃的過程中，玻璃、動滑輪 C 受力分析如答圖 5（4）所示，動滑輪
B 受力分析如答圖 5（5）所示，卷揚機受力分析如答圖 5（6）所示．

由答圖 5（1）的受力分析可知 T₁=$\frac{1}{3}$（m₁g+G₀）=$\frac{1}{3}$×（600N+80N）=$\frac{680}{3}$N，
因 T′₁=T₁，由答圖 5（2）可得 F₁=$\frac{1}{2}$（T′₁+m_Bg）=$\frac{1}{2}$×（ $\frac{680}{3}$N+40N）=$\frac{400}{3}$N，
因 F′₁=F₁，由答圖 5（3）可得 N₁=F′₁+mg=$\frac{400}{3}$N+1200N=$\frac{4000}{3}$N
同理，由答圖 5（4）可得 T₂=$\frac{1}{3}$（m₂g+G₀）=$\frac{1}{3}$（800N+80N）=$\frac{880}{3}$N，
因 T′₂=T₂，由答圖 5（5）可得 F₂=（T′₂+m_Bg）=$\frac{1}{2}$×（ $\frac{880}{3}$N+40N）=$\frac{500}{3}$N，
因 F′₂=F₂，由答圖 5（6）可得 N₂=F′₂+mg=$\frac{500}{3}$N+1200N=$\frac{4100}{3}$N   
$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}=\frac{\frac{4100}{3}}{\frac{4000}{3}}=\frac{41}{40}$
答：（1）P的大小為480，；
（2）v₂的大小為0.36m/s；
（3）N₁與 N₂的比值為41：40

點評 本題主要考查了動滑輪的特點，能從圖象中得出相關信息即可