Question

（2011?昌平區(qū)二模）輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m=0.64kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m、匝數(shù)n=10的正方形線圈abcd，線圈總電阻為R=1Ω．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/2正方形磁場(chǎng)區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖（甲）所示．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化如圖（乙）所示，從t=0開始經(jīng)t₀時(shí)間細(xì)線開始松馳，取g=10m/s²．求：
（1）在0～4s內(nèi)，穿過線圈abcd磁通量的變化△Φ及線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）在前4s時(shí)間內(nèi)線圈abcd的電功率；
（3）求t₀的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，結(jié)合有效面積求出磁通量的變化量，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小．
（2）根據(jù)P=I²R求出線圈abcd的電功率．
（3）當(dāng)細(xì)線開始松弛，線框受重力和安培力平衡，根據(jù)平衡求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，從而結(jié)合圖線求出經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：（1）磁通量的變化量△Φ=Φ2-Φ1=△B?

1

2

(

L

2

)2
解得：△Φ=0.16Wb
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n

△Φ

△t

解得：E=0.4V
（2）根據(jù)歐姆定律得，I=

E

R

，P=I²R
代入數(shù)據(jù)得：P=0.16W
（3）分析線圈受力可知，當(dāng)細(xì)線松弛時(shí)有：FA=nBtI

L

2

=mg
Bt=

2mgR

nEl

=4T
由圖象知：B=1+0.5t，解得：t₀=6s
答：（1）在0～4s內(nèi)，穿過線圈abcd磁通量的變化△Φ=0.16Wb．產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.4V．
（2）在前4s時(shí)間內(nèi)線圈abcd的電功率為0.16W．
（3）t₀的值為6s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與電路和基本力學(xué)的綜合，難度不大，需加強(qiáng)訓(xùn)練．