Question

【題目】如圖所示，半徑為L1＝2 m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下半圓各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B1＝T。長度也為L1、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω＝rad/s。通過導(dǎo)線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中（連接a端的導(dǎo)線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R1＝R，滑片P位于R2的正中央，R2的總阻值為4R），圖中的平行板長度為L2＝2 m，寬度為d＝2 m．圖示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v0＝0.5 m/s向右運(yùn)動(dòng)，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進(jìn)入到有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，左邊界為圖中的虛線位置，右側(cè)及上下范圍均足夠大。（忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導(dǎo)線電阻，忽略電容器的充放電時(shí)間，忽略帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射的影響，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及帶電粒子的重力和空氣阻力）求：

（1）在0～4 s內(nèi)，平行板間的電勢(shì)差UMN；

（2）帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度；

（3）在上述前提下若粒子離開磁場(chǎng)后不會(huì)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）﹣1 V （2），速度與水平方向的夾角=45°（3）

【解析】試題分析：(1)金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒為

由電路的連接特點(diǎn)知：

由右手定則知：在0～4 s時(shí)間內(nèi)，金屬桿ab中的電流方向?yàn)?/span>b→a，則

則在0～4 s時(shí)間內(nèi)， ， .

(2)粒子在平行板電容器內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在0～T1/2時(shí)間內(nèi)水平方向

豎直方向， ， ，

得，

則粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度

，所以該速度與水平方向的夾角θ＝45°.

(3)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由，得

由幾何關(guān)系及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知， 時(shí)離開磁場(chǎng)后不會(huì)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，即.