Question

8．如圖所示，為光電門(mén)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)易示意圖．光滑水平導(dǎo)軌MN上放兩個(gè)完全相同的、質(zhì)量為1kg物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接．今將寬度為d=3.6×10^-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，使高出物塊的部分在通過(guò)光電門(mén)時(shí)擋光．傳送帶水平部分的長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣葀=6m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．物塊A、B與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．開(kāi)始時(shí)在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開(kāi)物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過(guò)光電門(mén)，計(jì)時(shí)器顯示的讀數(shù)均為t=9.0×10^-4 s．重力加速度g=10m/s²，試求：

（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P；
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s_m；
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v_B′；
（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少對(duì)物塊A做多少功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出？在滑過(guò)NQ過(guò)程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E為多大？

Answer 1

分析 （1）解除鎖定彈開(kāi)AB后，兩滑塊勻速通過(guò)光電門(mén)，根據(jù)v=$\fracmkkecmu{t}$求出兩個(gè)滑塊的速度大�。畯椈山怄i過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能E_P；
（2）B滑上傳送帶后受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．由動(dòng)能定理可求得最遠(yuǎn)距離s_m；
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，若物塊速度與傳送帶速度相同，則此后一起勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體與傳送帶速度相同時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的位移，再求速度v′_B；
（4）B剛好能從Q端滑出時(shí)速度為零．對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理列式得到彈射后速度與做功的關(guān)系式；對(duì)B．根據(jù)能量守恒列式，得到與A碰撞后速度表達(dá)式，根據(jù)碰撞過(guò)程兩者交換速度，聯(lián)立解得彈射裝置P對(duì)A做的功．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體與傳送帶間的相對(duì)位移大小，即可求得熱量．

解答 解：（1）解除鎖定彈開(kāi)物塊AB后，兩物體的速度大�。�${v_A}={v_B}=\fracsawaw8s{t}=\frac{{3.6×{{10}^{-3}}}}{{9.0×{{10}^{-4}}}}=4.0（m/s）$，
彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為：${E_P}=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}mv_B^2=16（J）$，
（2）物塊B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．
由動(dòng)能定理得：$-μ{m_B}g{s_m}=0-\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
解得：${s_m}=\frac{v_B^2}{2μg}=4（m）$
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，先勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊速度與傳送帶速度相同時(shí)再一起勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動(dòng)的距離為s'
由$μ{m_B}gs'=\frac{1}{2}{m_B}v_{\;}^2$
解得：$s'=\frac{v^2}{2μg}=9\;（m）$＞s_m
表明物塊B滑回水平面MN的速度沒(méi)有達(dá)到傳送帶的速度：所以：${v'_B}=\sqrt{2μg{s_m}}=4（m/s）$
（4）設(shè)彈射裝置對(duì)物塊A做功為W，則：$\frac{1}{2}{m_A}v'_A^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+W$
AB碰后速度互換，B的速度  v''_B=v'_AB要?jiǎng)偤媚芑�出傳送帶的Q端，由能量關(guān)系有：$\frac{1}{2}{m_B}v''_B^2=μ{m_B}gL$
又m_A=m_B，聯(lián)立解得：$W=μ{m_B}gL-\frac{1}{2}{m_A}v_A^2=8（J）$，
${v''_B}=4\sqrt{2}（m/s）$
在B滑過(guò)傳送帶的過(guò)程中，傳送帶移動(dòng)的距離：${S_帶}=v\frac{L}{{\frac{{v_B^{''}+0}}{2}}}=\frac{2×8×6}{{4\sqrt{2}}}=12\sqrt{2}\;（m）$，
因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：$△E={m_B}gμ（L+{S_帶}）=（16+24\sqrt{2}）=49.9（J）$
答：（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_P為16J；
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s_m為4m；
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小v_B′為4m/s；
（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少對(duì)物塊A做8J的功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出，在滑過(guò)NQ過(guò)程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E為49.9J．

點(diǎn)評(píng) 本題過(guò)程比較復(fù)雜，按時(shí)間順序分析，關(guān)鍵要把握每個(gè)過(guò)程所遵循的物理規(guī)律以及各個(gè)過(guò)程之間的關(guān)系，培養(yǎng)自己分析和解決綜合題的能力．