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如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分與傾斜部分平滑連接．兩導軌間距為L=0.5m．導軌的傾斜部分與水平面成θ=53角．其中有一段勻強磁場區(qū)域abcd，磁場方向垂直于斜面向上．導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域．磁場方向豎直向上，所有磁場的磁感虛強度大小均為B=1T．磁場沿導軌的長度均為L=0.5m．磁場左、右兩側邊界均與導軌垂直．導軌的水平部分中相鄰磁場區(qū)域的間距也為L．現有一質量為m=0.5kg，電阻為r=0.125Ω，邊長也為L的正方形金屬框PQMN，從傾斜導軌上由靜止釋放，釋放時MN邊離水平導軌的高度h=2.4m，金屬框滑進磁場abcd時恰好作勻速運動，此后，金屬框從導軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停停止．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）金屬框剛釋放時MN邊與ab的距離s；
（2）金屬框能穿過導軌的水平部分中幾段磁場區(qū)域；
（3）整個過程中金屬框內產生的電熱．

【答案】分析：（1）金屬框滑進磁場abcd時恰好作勻速運動，受力平衡，對金屬線框進行受力分析，運用法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，求出安培力．運用動能定理研究，可以求出金屬框剛釋放時MN邊與ab的距離s
（2）先運用動能定理求出金屬線框剛全部進入水平導軌時的速度．線框進入水平導軌的磁場中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線框在穿越任一磁場區(qū)域的過程中，通過線框的電量相等，運用動量定理求出線框穿越每一磁場區(qū)域速度的變化量，即可求解此題．
（3）整個過程中，金屬框的重力勢能減小轉化為內能，根據能量守恒定律，可以求出整個過程中金屬框內產生的電熱．
解答：解：（1）設金屬線框剛進入磁場區(qū)域abcd的速度為v1，則線框中產生的感應電動勢E=BLv1
安培力F=BIL=
依題意金屬框滑進磁場abcd時恰好作勻速運動，有：F=mgsinθ
線框下滑距離s的過程中，根據動能定理，有：mgssinθ=mv12
聯立以上各式解得：s=gsinθ=0.25m
（2）設金屬線框剛全部進入水平導軌時速度為v2，線框在傾斜軌道上運動的全過程中，根據動能定理，有：
mg（h+Lsinθ-2Lsinθ）=mv2
解得：v2=6m/s
線框進入水平導軌的磁場中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線框在穿越任一磁場區(qū)域的過程中，根據動量定理，有：BLt=m△v，即BLq=m△v
又q==
所以，線框在穿越每一磁場區(qū)域速度的減少量相同，且△v=
線框在水平導軌上穿越磁場區(qū)域的個數
n===1.5
金屬框能穿越導軌水平部分中1個完整的磁場區(qū)域．
（3）整個過程中，根據能量守恒定律，有：
金屬線框內產生的焦耳熱Q=mg（h+Lsinθ）=13J．

答：（1）金屬線框剛釋放時MN邊與ab的距離S是0.25m
（2）整個過程中金屬線框內產生的焦耳熱是13 J．
（3）金屬線框能穿越導軌水平部分中1個完整的磁場區(qū)域．
點評：該題考查了多個知識點的綜合運用．做這類問題我們還是應該從運動過程和受力分析入手研究，運用一些物理規(guī)律求解問題．動能定理的應用非常廣泛，我們應該首先考慮．
練習冊系列答案
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（2010?南京二模）如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分與傾斜部分平滑連接．兩導軌間距為L=0.5m．導軌的傾斜部分與水平面成θ=530角．其中有一段勻強磁場區(qū)域abcd，磁場方向垂直于斜面向上．導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域．磁場方向豎直向上，所有磁場的磁感虛強度大小均為B=1T．磁場沿導軌的長度均為L=0.5m．磁場左、右兩側邊界均與導軌垂直．導軌的水平部分中相鄰磁場區(qū)域的間距也為L．現有一質量為m=0.5kg，電阻為r=0.125Ω，邊長也為L的正方形金屬框PQMN，從傾斜導軌上由靜止釋放，釋放時MN邊離水平導軌的高度h=2.4m，金屬框滑進磁場abcd時恰好作勻速運動，此后，金屬框從導軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停停止．取重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）金屬框剛釋放時MN邊與ab的距離s；
（2）金屬框能穿過導軌的水平部分中幾段磁場區(qū)域；
（3）整個過程中金屬框內產生的電熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，兩條光滑的金屬導軌相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角37°的斜面內，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內．在水平導軌區(qū)域和傾斜導軌區(qū)域內分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B1和B2，且B1=B2=0.5T．ab和cd是質量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導軌上，ab置于傾斜導軌上，均與導軌垂直且接觸良好．從t=0時刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動（ab棒始終在水平導軌上運動，且垂直于水平導軌），cd受到F=0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止狀態(tài)．不計導軌的電阻．（sin37°=0.6）
（1）求流過cd棒的電流強度Icd隨時間t變化的函數關系：
（2）求ab棒在水平導軌上運動的速度vab隨時間t變化的函數關系；
（3）求從t=0時刻起，1.0s內通過ab棒的電荷量q；
（4）若t=0時刻起，l.0s內作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時間內cd棒產生的焦耳熱Qcd．

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如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導軌間距為L，導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域（圖中的虛線范圍），磁場方向豎直向上，磁場的磁感應強度為B，磁場的寬度為S，相鄰磁場區(qū)域的間距也為S，S大于L，磁場左、右兩邊界均與導軌垂直．現有一質量為m，電阻為r，邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導軌，在水平導軌上滑行一段時間進入磁場區(qū)域，最終線框恰好完全通過n段磁場區(qū)域．地球表面處的重力加速度為g，感應電流的磁場可以忽略不計，求：
（1）剛開始下滑時，金屬框重心離水平導軌所在平面的高度．
（2）整個過程中金屬框內產生的電熱．
（3）金屬框完全進入第k（k＜n）段磁場區(qū)域前的時刻，金屬框中的電功率．精英家教網

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如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導軌間距為L，導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域（圖中的虛線范圍），磁場方向豎直向上，磁場的磁感應強度為B，磁場的寬度為s，相鄰磁場區(qū)域的間距也為s,s大于L，磁場左右兩邊界均與導軌垂直。現有一質量為m，電阻為r,邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導軌，在水平導軌上滑行一段時間進入磁場區(qū)域，最終線框恰好完全通過n段磁場區(qū)域。地球表面處的重力加速度為g，感應電流的磁場可以忽略不計，求：

（1）剛開始下滑時，金屬框重心離水平導軌所在平面的高度。

（2）整個過程中金屬框內產生的電熱。

（3）金屬框完全進入第k（k＜n＝段磁場區(qū)域前的時刻，金屬框中的電功率。

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013·北京石景山一模，23題）（18分）如圖所示，兩條光滑的金屬導軌相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角370的斜面內，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內。在水平導軌區(qū)域和傾斜導軌區(qū)域內分別有垂直于水平面和斜面的勻強磁場B1和B2，且B1=B2=0．5T。ab和cd是質量均為m=0.1kg、電阻均為R=4Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導軌上，ab置于傾斜導軌上，均與導軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運動（ab棒始終在水平導軌上運動，且垂直于水平導軌），cd受到F=0．6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止狀態(tài)。不計導軌的電阻。（sin37°=0．6）

　 （1）求流過cd棒的電流強度Icd隨時間t變化的函數關系：

　 （2）求ab棒在水平導軌上運動的速度vab隨時間t變化的函數關系；

　 （3）求從t=0時刻起，1.0s內通過ab棒的電荷量q；

（4）若t=0時刻起，l.0s內作用在ab棒上的外力做功為W=16J，求這段時間內cd棒產生的焦耳熱Qcd。

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