Question

我國(guó)在今年10月24日發(fā)射第一顆月球衛(wèi)星——“嫦娥一號(hào)”．同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注．
⑴若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
⑵若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M_月．

Answer 1

（1）r =        （2）2v₀r²/Gt

⑴根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式：
G （1）                                    
mg = G         （2）                                   
解（1）（2）得：r = （3）                                
⑵設(shè)月球表面處的重力加速度為g_月，根據(jù)題意：
V₀=g_月t/2              （4）                                       
g_月= GM_月/r²            （5）                          
解（4）（5）得：M_月 =2v₀r²/Gt   （6）