Question

（20分）如圖所示，空間有場強(qiáng)的豎直向下的勻強(qiáng)電場，長的不可伸長的輕繩一端固定于點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無初速釋放。另一電荷量、質(zhì)量與相同的小球，以速度水平拋出，經(jīng)時(shí)間與小球與點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇。不計(jì)空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取。

（1） 求碰撞前瞬間小球的速度。

（2） 若小球經(jīng)過路到達(dá)平板，此時(shí)速度恰好為O，求所加的恒力。

（3） 若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點(diǎn)下方任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。

Answer 1

（20分）解：（1）設(shè)P點(diǎn)的加速度為、到點(diǎn)時(shí)豎直速度為，合速度大小為、與水平方向的夾角為，有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

聯(lián)立上述方程，代人數(shù)據(jù)，解得：　　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　�、�

（2）設(shè)A碰錢速度為，此時(shí)輕繩與豎直線的夾角為，由動(dòng)能定理得：

　　 　　 ⑦

設(shè)A、P碰撞后小球C的速度為，由動(dòng)量守恒定律，得：

　　　　　 ⑧

小球C到達(dá)平板時(shí)速度為零，應(yīng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為，有：

　　　　　　　　　 ⑨

設(shè)恒力大小為F，與豎直方向夾角為，如右圖，由牛頓第二定律，得：

⑩

　 ...11

代人相關(guān)數(shù)據(jù)，解得：　　　　　...12　　

　　　　　　　　a=30⁰　　　　　　　　　　　

（3）由于平板可距D點(diǎn)無限遠(yuǎn)，小球C必做勻速或勻加速直線運(yùn)動(dòng)，恒力的方向可從豎直向上順時(shí)針轉(zhuǎn)向無限接近速度方向，設(shè)恒力與豎直向上方向的角度為 ，有：

　　　　　　　　

在垂直于速度方向上，有 　

則大小 的條件為：

　　　　　　 （式中）