Question

如圖所示，帶正電小球質(zhì)量為m=1×10^-2kg，帶電量為q=1×10^-6c，置于光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)，當(dāng)空間存在著斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該小球從靜止開(kāi)始始終沿水平面作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)測(cè)得其速度V_B=1.5m/s，此時(shí)小球的位移為S=0.15m，求此勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的取值范圍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：本題由于夾角及E的大小均未告訴，故應(yīng)討論角度及場(chǎng)強(qiáng)的大�。桓鶕�(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值；將電場(chǎng)力分解可知，水平分量不變，則豎直分量應(yīng)保證豎直方向合力為零，當(dāng)電場(chǎng)最大時(shí)應(yīng)是向上的分量恰等于重力的性況．

解答：解：設(shè)電場(chǎng)方向與水平面夾角為θ，由動(dòng)能定理qEScosθ=

1

2

m

V

2 B

-0
得E=

m V 2 B

2qScosθ

=

75000

cosθ

V/m，由題意可知，θ＞0，所以E＞7.5×10⁴V/m
為使小球始終沿水平面運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力在豎直方向的分力必須小于等于重力，即：qEsinθ≤mg
同時(shí)應(yīng)有sinθ≤

mg

Eq

故有tanθ≤

mg

m v 2 B 2S

=

2Sg

v 2 B

=

2×0.15×10

2.25

=

4

3

E≤

mg

qsinθ

=

1×10-2×10

1×10-6× 4 5

V/m=1.25×105V/m
即：7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m
答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的取值范圍為7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意應(yīng)用分解的思想，已知水平方向的運(yùn)動(dòng)則水平分量不再變化，關(guān)鍵是分析豎直方向上的變化，能找出臨界值即可得出場(chǎng)強(qiáng)的范圍．