Question

物塊與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，一個(gè)物塊由距彈簧上端點(diǎn)高處自由落下，落到彈簧上端后將彈簧壓縮.為了研究物塊下落的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律和物塊對(duì)地面的壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律，某位同學(xué)在物塊的正下方放置一個(gè)壓力傳感器，測(cè)量物塊對(duì)地面的壓力，在物塊的正上方放置一個(gè)速度傳感器，測(cè)量物塊下落的速度.在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得：物塊對(duì)地面的最小壓力為，當(dāng)物塊有最大速度時(shí)，物塊對(duì)地面的壓力為.已知彈簧的勁度系數(shù)為，物塊的最大速度為，重力加速度為，不計(jì)彈簧的質(zhì)量.?

（1）求物塊的質(zhì)量；?

（2）求物塊在壓縮彈簧開始直到達(dá)到最大速度的過程中對(duì)彈簧做的功；?

（3）若用表示物塊的速度由減到零所用的時(shí)間，用表示物塊對(duì)地面的最大壓力，試推測(cè)：物塊的速度由減到零的過程中，物塊對(duì)地面的壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律可能是下列函數(shù)中的（要求說明推測(cè)的依據(jù)）(　　)?

?

Answer 1

解析： （1）物塊沒有落到彈簧上時(shí)，物塊對(duì)地面的壓力為最小壓力，此時(shí)物塊受重力和地面的支持力（大小等于）處于平衡?

物塊的質(zhì)量.①?

 

（2）物塊落到彈簧上，將彈簧壓縮，當(dāng)物塊的重力等于彈簧的彈力時(shí)，物塊有最大速度.則有②?

此時(shí)，由物塊受彈簧的壓力（大小等于)、重力和地面的支持力（大小等于）處于平衡，有.③?

物塊由靜止開始落下，到達(dá)最大速度的過程中，重力做功，克服彈簧的彈力做功，動(dòng)能增加，有④?

將①②③式代入④式，得物塊對(duì)彈簧做功?

.?

 

（3）應(yīng)為C　?

物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為4T.物塊A對(duì)地面的壓力大小P等于A的重力與彈簧的彈力之和.則P隨時(shí)間變化的關(guān)系只可能是正弦函數(shù)，AB選項(xiàng)都不正確.當(dāng)t=0時(shí)，壓力；當(dāng)t=T時(shí)，壓力最大為.只有選項(xiàng)C正確.?

另解：?

 

物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).其平衡位置在物塊B具有最大速度處，設(shè)為，建立坐標(biāo)系，以豎直向下為正方向，有?

⑤?

物塊B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4T，在速度由最大變到零的四分之一周期內(nèi)，設(shè)最大位移為，振動(dòng)位移為⑥?

?

物塊A對(duì)地面的壓力為?

代入③式得⑦?

當(dāng)時(shí)，壓力最大為，即?

得?

壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律為.