Question

【題目】如圖所示，長為L=75cm的平底玻璃管，底部放置一可視為質點的小球，現讓玻璃管從靜止開始以a1=16m/s2的加速度豎直向下運動，經一段時間后小球運動到管口，此時讓玻璃管加速度大小減為a2=2.5m/s2，方向不變，空氣阻力不計，取g=10m/s2．求：

（1）小球到達管口時小球和玻璃管的速度；

（2）從玻璃管開始運動到小球再次回到玻璃管底部所用的時間．

Answer 1

【答案】（1）時間t為0.5s，小球離開玻璃管時，小球的速度5m/s，玻璃管的速度的大小為8m/s．

（2）小球再次回到玻璃管底部所用的時間1.5s．

【解析】試題（1）設玻璃球和玻璃管向下運動的位移分別為s1、s2時，玻璃球離開玻璃管，

由題意得，s2﹣s1=L②

由玻璃球作自由落體運動得，s1=gt2③

由玻璃管向下加速運動得，s2=at2④

由①～⑤式解得，t=0.5s，

根據速度與時間的關系，

則有小球的速度v1=gt=10×0.5m/s=5m/s

玻璃管的速度v2=at=16×0.5m/s=8m/s

（2）根據位移與時間關系，設再次回到玻璃管底部所用的時間為t，

則有：v1t’+gt’2-( v2t'+at’2)=L

代入數據，可解得：t′=0.5s

t=t1+t2=1.5s