Question

16．某實驗小組欲以如圖1所示實驗裝置“探究加速度與物體受力和質(zhì)量的關系”．圖1中A為小車，B為裝有砝碼的小盤，C為一端帶有定滑輪的長木板，小車通過紙帶與電磁打點計時器相連，小車的質(zhì)量為m₁，小盤（及砝碼）的質(zhì)量為m₂．

（1）下列說法正確的是C
A．實驗時先放開小車，再接通打點計時器的電源
B．每次改變小車質(zhì)量時，應重新平衡摩擦力
C．本實驗中應滿足m₂遠小于m₁的條件
D．在用圖象探究小車加速度與受力的關系時，應作a-m₁圖象
（2）實驗中，得到一條打點的紙帶，如圖2所示，已知相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T，且間距x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆已量出，則打點計時器打下F點時小車的瞬時速度的計算式為v_F=$\frac{{{x}_{5}+x}_{6}}{2T}$，小車加速度的計算式a=$\frac{{{x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}-x}_{1}{-x}_{2}{-x}_{3}}{{9T}^{2}}$．
（3）某同學平衡好摩擦阻力后，在保持小車質(zhì)量不變的情況下，通過多次改變砝碼重力，作出小車加速度a與砝碼重力F的圖象如圖3所示．若牛頓第二定律成立，重力加速度g=10m/s²，則小車的質(zhì)量為2.0kg，小盤的質(zhì)量為0.06kg．
（4）實際上，在砝碼的重力越來越大時，小車的加速度不能無限制地增大，將趨近于某一極限值，此極限值為10m/s²．

Answer 1

分析 （1）實驗時需要提前做的工作有兩個：①平衡摩擦力，且每次改變小車質(zhì)量時，不用重新平衡摩擦力，因為f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了．②讓小車的質(zhì)量M遠遠大于小盤和重物的質(zhì)量m．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上F點時小車的瞬時速度大小．
（3）由F-a圖的斜率等于小車質(zhì)量，可得到小車質(zhì)量，F(xiàn)=0時，產(chǎn)生的加速度是由于托盤作用產(chǎn)生的，可得托盤質(zhì)量；
（4）車在托盤和砝碼帶動下最大的加速度不會超過托盤和砝碼下落的加速度，而此下落加速度的極值就是重力加速度．

解答 解：（1）A、實驗時應先接通電源后釋放小車，故A錯誤．
B、平衡摩擦力，假設木板傾角為θ，則有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了，故不需要重新平衡摩擦力．故B錯誤．
C、讓小車的質(zhì)量m₁遠遠大于小盤和重物的質(zhì)量m₂，因為：際上繩子的拉力F=Ma=$\frac{{m}_{2}g}{1+\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}$，故應該是m₂＜＜m₁，即實驗中應滿足小盤和重物的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，故C正確；
D、F=ma，所以：a=$\frac{F}{m}$，所以在用圖象探究小車的加速度與質(zhì)量的關系時，通常作a-$\frac{1}{m}$圖象，故D錯誤；
故選：C
（2）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上F點時小車的瞬時速度大小．
v_F=$\frac{{{x}_{5}+x}_{6}}{2T}$
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{{x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}-x}_{1}{-x}_{2}{-x}_{3}}{{9T}^{2}}$
（3）對a-F圖來說，圖象的斜率表示小車質(zhì)量的倒數(shù)，故小車質(zhì)量為：m₁=$\frac{5.5-0}{3-0.3}$=2.0kg，
F=0時，產(chǎn)生的加速度是由于托盤作用產(chǎn)生的，故有：mg=m₁a₀，
解得：m=$\frac{2×0.3}{10}$=0.06kg
（4）小車的加速度最大等于自由落體的加速度，故極限值為10m/s²
故答案為：（1）C；（2）$\frac{{{x}_{5}+x}_{6}}{2T}$，$\frac{{{x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}-x}_{1}{-x}_{2}{-x}_{3}}{{9T}^{2}}$；（3）2.0，0.06；（4）10

點評 本題考察的比較綜合，需要學生對這一實驗掌握的非常熟，理解的比較深刻才不會出錯，知道a-F圖的斜率等于小車質(zhì)量的倒數(shù)，難度適中．要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．