Question

如圖天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的兩個(gè)質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為  
 

A．a(chǎn)1=g a2=g	B．a(chǎn)1=g a2=g
C．a(chǎn)1=2g a2=0	D．a(chǎn)1=0 a2=g

Answer 1

C

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：剪斷細(xì)繩時(shí)，以(A+B)為研究對(duì)象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。
出現(xiàn)上述錯(cuò)解的原因是研究對(duì)象的選擇不正確。由于剪斷繩時(shí)，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。
【正解】分別以A，B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)的受力分析。剪斷前A，B靜止。A球受三個(gè)力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個(gè)力，重力mg和彈簧拉力F′
A球：T-mg-F=0   ①
B球：F′-mg=0   ②
由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg
剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無(wú)彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。
A球：-mg-F=ma_A     ③
B球：F′-mg=ma_B   ④
由式③解得a_A=-2g（方向向下）
由式④解得a_B=0
故C選項(xiàng)正確。

【點(diǎn)評(píng)】（1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?g，而B(niǎo)球剪斷瞬間合外力沒(méi)變，加速度不變。
（2）彈簧和繩是兩個(gè)物理模型，特點(diǎn)不同。彈簧不計(jì)質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩子不計(jì)質(zhì)量但無(wú)彈性，瞬間就可以沒(méi)有。而彈簧因?yàn)橛行巫�，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會(huì)瞬間改變，要有一段時(shí)間。