Question

“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在環(huán)繞月球的極地軌道上運(yùn)動(dòng)，由于月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星能探測到整個(gè)月球表面。2007年12月11日“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的CCD相機(jī)已對(duì)月球背面進(jìn)行成像探測，并獲得了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球繞地公轉(zhuǎn)的周期為T_E，半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。

試解答下列問題：

（1）若忽略地球及太陽引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球的質(zhì)量之比。

（2）若當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）時(shí)，探月衛(wèi)星將向地球發(fā)送所拍攝的照片。已知光速為c，則此照片信號(hào)由探月衛(wèi)星傳送到地球最短需要多長時(shí)間?

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）由牛頓第二定律有：F_向=ma_n=，由萬有引力定律公式有：

       F_引=，則月球繞地球公轉(zhuǎn)時(shí)由萬有引力提供向心力，故

             ①（4分）

同理對(duì)探月衛(wèi)星繞月有：

    ②（4分）

由①②聯(lián)立解得：          （4分）

（2）如圖所示，設(shè)探月極地衛(wèi)星到地心距離為L₀，則衛(wèi)星到地面的最短距離為L₀—R_E，由幾何知識(shí)知：

③  （2分）

故將照片信號(hào)發(fā)回地面的最短時(shí)間

  ④（4分）