Question

“神舟九號(hào)”圓滿完成與“天宮一號(hào)”對(duì)接任務(wù)以及各項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)后，從太空按預(yù)定軌道返回地球表面．返回艙開始時(shí)通過自身的制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，進(jìn)入大氣層后，在距地面一定的高度時(shí)打開降落傘，在返回艙落地前其自身的制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)再次開啟，內(nèi)地面噴射氣體，最終返回艙安全落到地面．若返回艙打開降落傘后到再次開啟制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)這段時(shí)間內(nèi)，返回艙與降落傘所受的空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，且認(rèn)為是豎直下落．在這段時(shí)間內(nèi)，返回艙的速度一時(shí)間圖象如圖所示，圖線中A點(diǎn)切線的斜率為k_A．已知返回艙和降落傘的總質(zhì)量為M，重力加速度為g，t=t₁時(shí)返回艙的速度為移v₁．
（1）在0～t₁這段時(shí)間內(nèi)返回艙做何種運(yùn)動(dòng)？
（2）求比例系數(shù)k；
（3）求當(dāng)t=0時(shí)，返回艙的速度v．

Answer 1

（1）由圖象的斜率可以知道，返回艙先做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）在勻速階段，由牛頓第二定律：
kv12-Mg=0
解得：
k=

Mg

v12

（3）由題意可知：當(dāng)t=0時(shí)，返回艙的加速為k_A，由牛頓第二定律：
kv²-Mg=Mk_A
解得：v=

g+kA g

v1
答：
（1）在0～t₁先做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
（2）比例系數(shù)k=

Mg

v12

（3）求當(dāng)t=0時(shí)，返回艙的速度v=

g+kA g

v1