Question

【題目】如圖（a），一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L；兩根相同的導(dǎo)體棒M、N置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為L；棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）；整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。從t＝0時(shí)開始，對(duì)導(dǎo)體棒M施加一平行于導(dǎo)軌的外力F，F隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示。已知在t0時(shí)刻導(dǎo)體棒M的加速度大小為g時(shí)，導(dǎo)體棒N開始運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度大小為g，兩棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。求：

(1)t0時(shí)刻導(dǎo)體棒M的速度vM；

(2)0~t0時(shí)間內(nèi)外力F的沖量大小；

(3)0~t0時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒M與導(dǎo)軌因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)設(shè)t0時(shí)刻棒中的感應(yīng)電流為i0，由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)閉合電路歐姆定律

導(dǎo)體棒受到的安培力大小為

F安=BLi0

對(duì)導(dǎo)體棒N，由平衡條件得

F安=mg

整理得t0時(shí)刻導(dǎo)體棒M的速度

；

(2)設(shè)t0時(shí)刻導(dǎo)體棒M受到的拉力大小為F0，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

F0=3mg

0t0時(shí)間內(nèi)外力F的沖量大小為

；

(3)設(shè)導(dǎo)體棒M開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻是t1，此時(shí)導(dǎo)體棒M受到拉力大小等于摩擦力

F1=mg

由F—t圖像可知

設(shè)t1t0時(shí)間內(nèi)的平均電流為I，導(dǎo)體棒M的位移為x。則t1t0時(shí)間內(nèi)的平均電流為

在過程中，根據(jù)動(dòng)量定理，有

整理得

此過程導(dǎo)體棒M與導(dǎo)軌因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能

。