Question

如圖所示，在x＞0，y＞0的空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度恒定，并從y軸上的a處沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從x軸上的b處射出。已知Oa=2Ob=L。若撤去電場(chǎng)，在此區(qū)域加一方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，其他條件不變，粒子仍恰好從b處射出，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）帶電粒子的比荷（q/m）。

（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂之比是多大？

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子的初速度為v₀，空間存在電場(chǎng)時(shí)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，

沿x方向上：L/2=v₀t₁

沿y方向上有：L=qEt₁²/m

聯(lián)立可解得有：8mv₀²=qEL

若改加磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周半徑為R，由幾何關(guān)系知：

（L-R）²+（L/2）²=R²

解得R=5L/8

又因洛倫茲力提供向心力，所以有Bqv₀=mv₀²/R

聯(lián)立可解得：8mv₀=5qBL

綜合上面解得的兩式，消去v₀得：

q/m=8E/（25B²L）。

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=127°

則根據(jù)周期公式，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

t₂=·

代入t₁=和，

可得：=≈0.36。