Question

【題目】如圖，aoy平面內(nèi)存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的（，a）點(diǎn)時(shí)，撤去電場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出），又從y軸上的某一位置Q處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)并再次經(jīng)過O點(diǎn)．已知磁場(chǎng)方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，不計(jì)粒子的重力。試求：

（1）Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）3a2

【解析】

粒子進(jìn)入電場(chǎng)先做類平拋運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的研究方向列出兩個(gè)方向的位移關(guān)系；圓周運(yùn)動(dòng)中要先找半徑，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解.

（1）粒子從O到P做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，則有

a=v0t

得電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v，與x方向的夾角為α，則：

，即α=300

由題意知，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中以O′點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，

則：

代入數(shù)據(jù)得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

由幾何關(guān)系知：

所以Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

（2）當(dāng)矩形磁場(chǎng)為圖示虛線矩形時(shí)的面積最�。畡t矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為

所以矩形磁場(chǎng)的最小面積為：